Vector Autoregression Beispiel In Stata Forex


11.2: Vektor Autoregressive Modelle VAR (p) Modelle VAR Modelle (Vektor autoregressive Modelle) werden für multivariate Zeitreihen verwendet. Die Struktur ist, dass jede Variable eine lineare Funktion von vergangenen Verzögerungen von sich selbst und vergangenen Verzögerungen der anderen Variablen ist. Als Beispiel nehmen wir an, dass wir drei verschiedene Zeitreihenvariablen messen, die mit (x), (x) und (x) bezeichnet werden. Das Vektor-autoregressive Modell der Ordnung 1, das als VAR (1) bezeichnet wird, ist wie folgt: Jede Variable ist eine lineare Funktion der Verzögerungs-1-Werte für alle Variablen im Satz. In einem VAR (2) - Modell werden die Verzögerungs-2-Werte für alle Variablen zu den rechten Seiten der Gleichungen addiert. Im Fall von drei x-Variablen (oder Zeitreihen) gibt es sechs Prädiktoren auf der rechten Seite jeder Gleichung , Drei Verzögerung 1 Begriffe und drei Verzögerung 2 Ausdrücke. Im Allgemeinen werden für ein VAR (p) - Modell die ersten p-Verzögerungen jeder Variablen in dem System als Regressionsvorhersage für jede Variable verwendet. VAR-Modelle sind ein spezieller Fall von allgemeineren VARMA-Modellen. VARMA-Modelle für multivariate Zeitreihen umfassen die VAR-Struktur oben zusammen mit gleitenden durchschnittlichen Ausdrücken für jede Variable. Im Allgemeinen sind es immer Fälle von ARMAX-Modellen, die die Hinzufügung von anderen Prädiktoren ermöglichen, die außerhalb des multivariaten Satzes von Hauptinteresse liegen. Hier, wie in Abschnitt 5.8 des Textes, gut auf VAR-Modelle konzentrieren. Auf Seite 304 passen die Autoren zum Modell der Form mathbf t Gamma mathbf t phi mathbf mathbf t wo (mathbf t (1, t)) enthält Begriffe, um gleichzeitig die Konstante und den Trend zu platzieren. Es entstand aus makroökonomischen Daten, bei denen große Änderungen in den Daten dauerhaft das Niveau der Serie beeinflussen. Es gibt einen nicht so subtilen Unterschied hier aus früheren Lektionen, dass wir jetzt ein Modell an Daten anpassen, die nicht stationär sein müssen. In früheren Versionen des Textes haben die Autoren jede Serie unter Verwendung einer linearen Regression mit t, dem Zeitindex, als Prädiktorvariable separat de-trended. Die de-trended Werte für jede der drei Serien sind die Reste aus dieser linearen Regression auf t. Das De-Trending ist sinnvoll, weil es die gemeinsame Lenkkraft, die die Zeit auf jede Serie haben kann, wegnehmen und die Stationarität geschaffen hat, wie wir in den vergangenen Lektionen gesehen haben. Dieser Ansatz führt zu ähnlichen Koeffizienten, wenn auch etwas anders, da wir nun gleichzeitig den Intercept und Trend gemeinsam in einem multivariaten OLS-Modell anpassen. Die von Bernhard Pfaff verfasste R vars Bibliothek hat die Möglichkeit, dieses Modell mit Trend anzupassen. Schauen wir uns 2 Beispiele an: ein differenz-stationäres Modell und ein trend-stationäres Modell. Unterschied-stationäres Modell Beispiel 5.10 aus dem Text ist ein differenz-stationäres Modell, dass erste Unterschiede stationär sind. Lets untersuchen den Code und das Beispiel aus dem Text, indem wir das Modell oben anpassen: install. packages (vars) Wenn noch nicht installiert install. packages (astsa) Wenn noch nicht bereits installierte Bibliothek (vars) bibliothek (astsa) x cbind (cmort, tempr, Teil) Plot. ts (x. Main, xlab) Zusammenfassung (VAR (x, p1, typeboth)) Die ersten beiden Befehle laden die notwendigen Befehle aus der Vars-Bibliothek und die notwendigen Daten aus unserer Textsprache. Der Befehl cbind erzeugt einen Vektor von Antwortvariablen (ein notwendiger Schritt für multivariate Antworten). Der VAR-Befehl schätzt die AR-Modelle mit gewöhnlichen kleinsten Quadraten, während gleichzeitig das Trend-, Intercept - und ARIMA-Modell angepasst wird. Das Argument p 1 fordert eine AR (1) - Struktur und passt sowohl konstant als auch trend. Mit dem Vektor der Antworten, ist es eigentlich ein VAR (1). Im Folgenden ist die Ausgabe aus dem VAR-Befehl für die Variable tempr (der Text liefert die Ausgabe für cmort): Die Koeffizienten für eine Variable werden in der Spalte Schätzung aufgelistet. Die an jedem Variablennamen angehängte. l1 gibt an, dass sie 1 Variablen liegen. Unter Verwendung der Notation T Temperatur, ttime (gesammelt wöchentlich), M Mortalitätsrate und P Verschmutzung, die Gleichung für die Temperatur ist Hut t 67.586 - .007 t - 0.244 M 0.487 T - 0.128 P Die Gleichung für die Sterblichkeit ist Hut t 73.227 0.014 t 0.465 M - 0.361 T 0.099 P Die Gleichung für Verschmutzung ist Hut t 67.464 - .005 t - 0.125 M - 0.477 T 0.581 P. Die Kovarianzmatrix der Residuen aus dem VAR (1) für die drei Variablen wird unterhalb der Schätzergebnisse ausgegeben. Die Abweichungen sind unten die Diagonale und könnten möglicherweise verwendet werden, um dieses Modell zu höheren VARs zu vergleichen. Die Determinante dieser Matrix wird bei der Berechnung der BIC-Statistik verwendet, die verwendet werden kann, um die Anpassung des Modells an die Anpassung anderer Modelle zu vergleichen (siehe Formeln 5.89 und 5.90 des Textes). Für weitere Referenzen zu dieser Technik siehe Analyse von integrierten und mitintegrierten Zeitreihen mit R von Pfaff und auch Campbell und Perron 1991. In Beispiel 5.11 auf Seite 307 geben die Autoren Ergebnisse für ein VAR (2) - Modell für die Mortalitätsrate an . In R können Sie das VAR (2) - Modell mit der Befehlsübersicht (VAR (x, p2, typeboth) platzieren.) Die Ausgabe, wie sie vom VAR-Befehl angezeigt wird, ist wie folgt: Wiederum werden die Koeffizienten für eine bestimmte Variable aufgelistet Die Spalte Spalte. Als Beispiel ist die geschätzte Gleichung für die Temperatur Hut t 49.88 - .005 t - 0.109 M 0.261 T 0.051 P - 0.041 M 0.356 T 0.095 P Wir diskutieren Informationskriterien Statistiken, um VAR Modelle verschiedener Aufträge in den Hausaufgaben zu vergleichen. Residuen stehen auch zur Analyse zur Verfügung. Wenn wir zum Beispiel den VAR-Befehl einem Objekt mit dem Namen fitvar2 in unserem Programm, fitvar2 VAR (x, p2, typeboth) zuordnen, dann haben wir Zugriff auf die Matrixreste (fitvar2). Diese Matrix hat drei Spalten, eine Spalte von Resten für jede Variable. Zum Beispiel könnten wir verwenden, um die ACF der Residuen für die Sterblichkeit nach der Montage des VAR (2) Modell zu sehen. Im Folgenden ist die ACF, die aus dem soeben beschriebenen Befehl resultierte. Es sieht gut aus für eine restliche ACF. (Die große Spitze am Anfang ist die unwichtige Verzögerung 0 Korrelation.) Die folgenden zwei Befehle erzeugen ACFs für die Residuen für die beiden anderen Variablen. Sie ähneln auch weißem Lärm. Wir können diese Plots auch in der Kreuzkorrelationsmatrix untersuchen, die von acf (residuals (fitvar2) bereitgestellt wird): Die Plots entlang der Diagonale sind die einzelnen ACFs für jedes Modell Residuen, die wir gerade oben diskutiert haben. Darüber hinaus sehen wir nun die Kreuzkorrelationsdiagramme jedes Satzes von Resten. Idealerweise würden diese auch dem weißen Rauschen ähneln, aber wir sehen die verbleibenden Kreuzkorrelationen, vor allem zwischen Temperatur und Verschmutzung. Wie unsere Autoren bemerken, erfasst dieses Modell die vollständige Assoziation zwischen diesen Variablen nicht rechtzeitig. Trend-Stationäres Modell Erfahren Sie ein Beispiel, bei dem die Originaldaten stationär sind und den VAR-Code untersuchen, indem Sie das Modell oben mit einem Konstanten und einem Trend anpassen. Mit Hilfe von R haben wir mit dem VAR (2) - Modell n 500 Abtastwerte simuliert. Mit dem oben erläuterten VAR-Befehl: y1scan (var2daty1.dat) y2scan (var2daty2.dat) Zusammenfassung (VAR (cbind (y1, y2), p2, typeboth) ) Wir erhalten die folgende Ausgabe: Die Schätzungen sind sehr nah an den simulierten Koeffizienten und der Trend ist nicht signifikant, wie erwartet. Für stationäre Daten, wenn die Detrifizierung unnötig ist, können Sie auch den Befehl ar. ols verwenden, um ein VAR-Modell anzupassen: fitvar2 ar. ols (cbind (y1, y2), order2) In der ersten angegebenen Matrix lesen Sie über eine Zeile, um zu bekommen Die Koeffizienten für eine Variable. Die vorangehenden Kommas gefolgt von 1 oder 2 geben an, ob die Koeffizienten Verzögerung 1 bzw. Verzögerung 2 sind. Die Abschnitte der Gleichungen sind unter x. intercept ein Intercept pro Variable gegeben. Die Matrix unter var. pred gibt die Varianz-Kovarianz-Matrix der Residuen aus dem VAR (2) für die beiden Variablen an. Die Abweichungen sind unten die Diagonale und könnten möglicherweise verwendet werden, um dieses Modell zu höherer Ordnung VARs zu vergleichen, wie oben erwähnt. Die Standardfehler der AR-Koeffizienten werden durch den Befehl fitvar2asy. se. coef angegeben. Die Ausgabe ist wie bei den Koeffizienten, über Zeilen lesen. Die erste Zeile gibt die Standardfehler der Koeffizienten für die Verzögerungs-1-Variablen, die y1 vorhersagen. Die zweite Zeile gibt die Standardfehler für die Koeffizienten, die y2 vorhersagen. Sie können beachten, dass die Koeffizienten in der Nähe des VAR-Befehls sind, außer dem Intercept. Dies liegt daran, dass ar. ols das Modell für x-mean (x) schätzt. Um den von der Summe bereitgestellten Intercept (VAR (cbind (y1, y2), p2, typeconst)) zu übermitteln, müssen Sie den Intercept wie folgt berechnen: In unserem Beispiel entspricht der Intercept für das simulierte Modell für yt, 1 -0.043637 -2.733607 (1-0.29300.4523) 15.45479 (-0.1913-0.6365) 9.580768, und die geschätzte Gleichung für yt, 1 Schätzung mit Minitab Für Minitab-Benutzer, heres den allgemeinen Fluss von dem, was zu tun ist. Lesen Sie die Daten in Spalten. Verwenden Sie Time Series gt Lag, um die notwendigen hinterlegten Spalten der stationären Werte zu erstellen. Verwenden Sie Stat gt ANOVA gt General MANOVA. Geben Sie die Liste der aktuellen Zeitvariablen als Antwortvariablen ein. Geben Sie die verzögerten x-Variablen als Kovariaten (und als Modell) ein. Klicken Sie auf Ergebnisse und wählen Sie Univariate Analysis (um die geschätzten Regressionskoeffizienten für jede Gleichung zu sehen). Wenn gewünscht, klicken Sie auf Speicher und wählen Sie Residuals andor Fits. NavigationVector Autoregression (VAR) in R In diesem Beitrag möchte ich zeigen, wie man eine Vektorautoregression (VAR) in R ausführt. Zuerst will ich mit Hilfe eines Finanzierungsbeispiels erklären, wenn diese Methode praktisch ist und dann I39m laufen wird Eine mit der Hilfe des Vars-Pakets. Eine Theorie Also, was genau ist ein VAR Ohne zu viel Detail hier zu gehen, ist es im Grunde nur eine Verallgemeinerung eines univariaten Autoregression (AR) Modells. Ein AR-Modell erklärt eine Variable linear mit ihren eigenen vorherigen Werten, während ein VAR einen Vektor von Variablen mit den vektor39s vorherigen Werten erklärt. Das VAR-Modell ist ein statistisches Werkzeug in dem Sinne, dass es nur die Koeffizienten passt, die die Daten am besten beschreiben. Du solltest noch eine gewisse wirtschaftliche Intuition haben, warum du die Variablen in deinen Vektor steckst. Zum Beispiel könntest du einen VAR mit einer Zeitreihe der Anzahl der Autoverkäufe in Deutschland und der Temperatur in Australien leicht abschätzen. Allerdings ist es schwer, jemandem zu verkaufen, warum du das tust, auch wenn du das finden würdest, das eine andere zu erklären. Let39s machen ein Beispiel für eine VAR oft in der Finanzierung angewendet (beginnend mit CampbellAmmer, 1993). Konkret habe ich einen Ansatz zur Zersetzung von unerwarteten Renditen in zwei Teile umgesetzt: Cashflow (CF) News und Diskontsatz (DR) News. Dies ist ein wichtiges Thema, wie z. B. von ChenZhao (2009) hervorgehoben: Rückzugszerlegung. Welche Notation auch hier zu nutzen ist: Natürlich legen die Finanzwissenschaftler großes Interesse an der relativen Bedeutung von CF-Nachrichten und DR neu auf die beiden grundlegenden Komponenten der Asset-Bewertung bei der Festlegung der Zeitreihen und Querschnittsvariationen der Aktienrenditen. Relativ gesehen, CF-Nachrichten ist mehr im Zusammenhang mit rm Grundlagen wegen seiner Verbindung zur Produktion DR Nachrichten können zeitveränderliche Risikoaversion oder Investorenstimmung rektieren. Ihre relative Bedeutung hilft also sehr zu verstehen, wie der Finanzmarkt funktioniert und liefert die empirische Grundlage für die theoretische Modellierung. Wir beginnen mit der folgenden Zerlegung der unerwarteten Eigenkapitalrendite e, basierend auf der Vorarbeit von CampbellShiller (1988): Er - Et r (E - Et) Summe rhoj Delta d - (E - Et) Summe rhoj ree e Im nicht gehen In Details hier über die Notation, weil dies zum Beispiel in ChenZhao (2009) und Tonnen von anderen Papieren erklärt wird. Doch nur eine kurze Motivation, was hier getan wird. Grundsätzlich erwarten die Anleger eine Rückkehr für die nächste Periode (Et r). Allerdings gibt es Ungewissheit in dieser Welt und daher bekommt man normalerweise nicht was man erwartet, sondern was eigentlich passiert, d. h. r. Zum Beispiel, Investor zu Beginn des Jahres 2008 definitiv erwartet eine positive Rendite auf ihre Aktien, sonst hätten sie nicht in sie investiert haben. Aber am Ende endete sie mit einer hohen negativen Rendite, weil negative Nachrichten hereinkamen. So ist die unerwartete Rückkehr e nur der Unterschied zwischen der tatsächlichen Realisierung r und der erwarteten Rendite Et r. Allerdings interessieren sich die Finanzwissenschaftler auch dafür, warum die Renditen nicht mehr wie erwartet ausfallen. Nun, offensichtlich müssen einige Neuigkeiten in der Periode t1 angekommen sein, die zu einer Überarbeitung und Anpassung des Aktienkurses führte, was wiederum zu einer anderen Rendite führt. Die CampbellShiller-Zerlegung zeigt, dass es nur zwei relevante Parameter gibt: Neuigkeiten über zukünftige erwartete Cashflows und Neuigkeiten über zukünftige erwartete Renditen. Wie das obige Zitat bereits zeigt, ist die Trennung zwischen diesen beiden ein wichtiges Thema in der Finanzforschung. Jetzt können wir einen VAR-Prozess einführen. Konkret werden wir annehmen, dass es einen Vektor von Zustandsvariablen zt gibt, der einem VAR erster Ordnung folgt. Dies bedeutet, dass jede Zustandsvariable in Periode t1 durch eine lineare Kombination der Zustandsvariablen in t und einer Konstante erklärt werden kann. Wenn wir die Konstante überdrücken, können wir z Gamma zt u schreiben. Wir nehmen ferner an, dass das erste Element des Zustandsvariablenvektors z die Eigenschaftsrendite r ist. Wir können dann die Diskontsatznachrichten wie folgt schreiben: - e - (E - Et) Summe rhoj r - E Summe rhoj r Et Summe rhoj r - e1 Summe rhoj Gammaj z sum rhoj Gamma z - e1 Summe rhoj Gammaj (Gamma zu) Summe rhoj Gamma z - e1 Summe rhoj Gammaj u - e1 rho Gamma (I - rho Gamma) u - e1 lambda u wobei lambda rho Gamma (I - rho Gamma) und e1 ein Vektor ist, dessen erstes Element gleich eins und null ist . Diese Ableitung sieht komplizierter aus als es ist. Grundsätzlich ist es nur die Anwendung einer ewigen oder unendlichen geometrischen Reihe. Warum müssen wir hier eine Ewigkeit anwenden Nun, die VAR sagt uns, dass die Rückkehr heute durch die Renditen aus der letzten Periode multipliziert mit einem Persistenzfaktor und einem zufälligen Schock erklärt wird. Allerdings wurden die Renditen der letzten Periode durch Rücksendungen vor zwei Perioden und so weiter erklärt. Das bedeutet also, dass jeder Schock nicht vorübergehend ist (was bedeutet, dass er nur für einen Zeitraum relevant ist), sondern ist beharrlich. Auch vielleicht sind einige von euch wie ich und bekomme Kopfschmerzen beim Umgang mit Matrixmultiplikation. Für die, ich möchte die Berechnung der Lambda ein wenig länger erklären. Dies ist eine Verallgemeinerung einer geometrischen Reihe, die eine Neumann-Reihe in Mathematik genannt wird. Es heißt, dass diese Formel nur funktioniert, wenn die Summe jeder Zeile kleiner als 1 ist. Es gibt zwei Subleterien, um zu beachten: Aj bedeutet nicht eine elementweise Operation, sondern eine j-malige Multiplikation der Matrix mit sich selbst. In R. aber, wenn du nur Aj schreibst, bekommst du das ehemalige, nicht das letztere. Wenn du das Letztere willst, musst du einen speziellen Operator aus dem Expm-Paket benutzen (siehe Diskussion über SO). (Ich möchte dich nicht verwirren, also klar zu sein: Du brauchst das Paket hier nicht, denn die obige Formel ist so viel einfacher als die Summenformel. Aber wenn du überprüfen möchtest, dass die Formel richtig ist, kannst du einfach anrufen Aj in R) A in R ist nicht identisch mit dem, was hier gemeint ist In R. gibt es einfach den Kehrwert jedes Elements zurück. In Mathematik bedeutet es, dass die Inverse einer Matrix benötigt wird (A A I). Der große Takeaway ist, dass man bei der Implementierung von Matrixformeln in R. sehr vorsichtig sein muss. Ich habe keinen mathematischen Hintergrund, also beginne ich immer den offensichtlichsten Weg, d. h. einfach nur Aj und A und bekomme völlig unsymmetrische Ergebnisse. So lassen Sie sich überprüfen, ob die Neumann-Serienformel tatsächlich funktioniert. Hier fange ich mit j1 anstelle von j0 an, also muss die Formel A (I - A) sein. Wie Sie sehen können, wenden Sie die Neumann-Serie Formel oder tun es die harte Art führen zu den gleichen Ergebnissen. Wenn wir mit unserem Beispiel fortfahren, können die CF-Nachrichten nun leicht als der Unterschied zwischen der gesamten unerwarteten Rückkehr, die nur der zufällige Schock u und die DR News: e (e1 e1 lambda) u (Dies ist übrigens, ist Der große Einwand ChenZhao (2009) hat gegen den Rückzugszerlegungsansatz. Die meisten Studien modellieren den DR News-Teil direkt und der CF-News-Teil wird gesichert. Also jeder Modellierungsfehler macht endet im Rest, was nichts anderes als die CF-News ist Teil, so kann man nicht mehr unterscheiden zwischen Modellierung Lärm und echte CF News. Sie unterstützen ihre Argumentation durch zwei schöne Beispiele. Zunächst zeigen sie, dass die Rückkehr Zerlegung Ansatz führt zu hohen CF-Nachrichten für Staatsanleihen, obwohl diese Wertpapiere keine CF haben Englisch: www. tab. fzk. de/en/projekt/zusammenf...ng/ab117.htm Zweitens zeigen sie, dass dieser Ansatz für die Bestände sehr unterschiedliche Ergebnisse liefert, vorbehaltlich der staatlichen Variablen, die verwendet wird. Dies unterstützt die Hypothese, dass die CF - Nachrichten meist Lärm modellieren Sicher auch lesen EngstedPedersenTanggaard (2012): Fallstricke in VAR basierte Rückkehrzerlegungen: Eine Klärung. Sie reagieren auf die von ChenZhao vorgebrachte Kritik und verteidigen den VAR-basierten Rückzugszerlegungsansatz.) Alternativ, wenn wir das Log-Dividendenwachstum in den Zustandsvektor als zweites Element einbeziehen, können wir den CF-Nachrichtenteil direkt als e2 einen Vektor berechnen Wo das zweite Element 1 ist und der Rest 0. Implementierung Let39s versuchen, die Ergebnisse in Tabelle 4 von ChenDaZhao (2013) zu replizieren: Was treibt Aktienkursbewegungen an, weil sie Zustandsvariablen verwenden, die alle im Datensatz von Amit Goyal verfügbar sind. Sie verwenden den folgenden Vektor von Zustandsvariablen: z rt Delta dt dpt eqist wo rt ist lange jährliche Rendite, Delta dt ist log Dividendenwachstum, dpt ist Log Dividendenrendite, und eqist ist das Verhältnis der Equity Emission Aktivität als Bruchteil der gesamten Emission Aktivität. OK, lass in den Daten lesen. (Weitere Informationen zum Datensatz finden Sie auf meiner GoyalWelch (2008) Replikationspost). So, jetzt, da wir den Vektor der Staatsvariablen haben, können wir den VAR abschätzen. Um dies zu tun, verwenden wir das Paket Vars in R. Der Funktionsaufruf ist ziemlich selbsterklärend. Wir schätzen einen VAR mit nur einer Verzögerung. Allerdings erklären wir die Ausgangsergebnisse der Zusammenfassungsfunktion ein wenig. Es gibt grundsätzlich vier zusammenfassende Ausgänge von Regressionen. Dies ist sinnvoll, wenn man die Definition eines VAR weiter oben nochmals überprüft, möchte ein VAR grundsätzlich jeden aktuellen Wert einer Variablen mit seinem vorherigen Wert (im Falle von p1, ansonsten mit dem vorherigen Wert s) und den vorherigen Werten der Andere Variablen im Vektor. Da wir nur lineare Beziehungen zwischen diesen Variablen erlauben wollen, schätzen wir grundsätzlich eine OLS für jede Variable im Vektor. So können wir die Ergebnisse leicht replizieren, indem wir die OLS selbst ausführen. Let39s tun das für die eqis-Variable im Datensatz. (Ich werde das Paket dyn dafür benutzen, weil wir die unabhängigen Variablen verzögern müssen. Um das Paket zu benutzen, muss ich den Vektor der Zustandsvariablen in ein Zeitreihenobjekt umwandeln.) Wie Sie sehen können, bekommen wir genau das Gleiche Koeffizienten auf diese Weise. Als nächstes lautet der Lambda. Um dies zu tun, ist rho auf 0,96 gesetzt. Eine kurze Erklärung, wie die Gamma berechnet wird. Zuerst erinnern Sie sich, dass Gamma die Matrix der Koeffizienten ist, die im Grunde vollständig den VAR beschreibt. So zum Beispiel, um die Log-Equity-Renditen zu erklären, die das erste Element des Zustandsvektors ist, verwenden wir die erste Zeile von Gamma. Das erste Element in dieser Zeile ist der OLS-Regressionskoeffizient der vorherigen Log-Equity-Rendite, der auf der aktuellen Equity-Rendite zurückgegangen ist, das zweite Element ist der Koeffizient des vorherigen Log-Dividendenwachstums auf der aktuellen Loq-Equity-Rendite und so weiter. Allerdings gibt die Funktion coef, die auf einem vars-Objekt angewendet wird, eine solche Matrix zurück, aber eine Liste von Ergebnissen, wobei jedes Element der Liste im Grunde die Ergebnisse eines OLS ist. So wollen wir diese Listenelemente durchlaufen und die Koeffizienten erhalten, die die ersten vier Zeilen in der ersten Spalte jedes Listenobjekts sind. Das ist genau das, was im sapply call gemacht wird. Jetzt haben wir alle Zutaten, um die DR und die CF News zu berechnen. Auch die Rückmeldung ist nur der Rest: Diese Ergebnisse sind ziemlich ähnlich wie ChenDaZhao (2013). Also für den Zeitraum 1927-2010 scheinen DR und CF Nachrichten gleichermaßen wichtig zu sein. Wenn Sie intYear lt-1946. Allerdings ist der Regressionskoeffizient der Diskontsatznachrichten auf unerwarteter Rückkehr über 1, während CF Nachrichten einen negativen Koeffizienten haben. Dies bedeutet, dass positive Nachrichten über Cashflows einen negativen Einfluss auf die Renditen haben, was kontraintuitiv ist. Wie Sie sehen können, ist dieser Ansatz sehr empfindlich auf den Zeitraum.

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